| 步骤 | 操作 | 说明 |
|---|---|---|
| 1 | 确定值域 | 原函数y=2sin(3x)的值域为[-2,2]，因为正弦函数的值域是[-1,1]。 |
| 2 | 解方程求x | 由y=2sin(3x)得sin(3x)=y/2，进而3x=arcsin(y/2)，解得x=(1/3)arcsin(y/2)。 |
| 3 | 交换x,y | 将x,y互换位置，得到反函数表达式y=(1/3)arcsin(x/2)。 |
| 4 | 标明定义域 | 反函数的定义域为原函数的值域，即[-2,2]。 |
| 5 | 验证 | 将反函数与原函数复合，验证是否等于恒等函数。 |
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 对称性 | 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称。 |
| 单调性 | 一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。 |
| 偶函数 | 大部分偶函数不存在反函数，但特定条件下可能有。 |
| 奇函数 | 奇函数不一定存在反函数，若存在则反函数也是奇函数。 |
| 唯一性 | 反函数是相互的且具有唯一性。 |
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