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曲线切线方程详解

作者：霍磊（高考志愿填报专家）｜更新：2025-02-17 19:10:30 ｜浏览：72次 曲线的切线方程，轻松掌握关键点！

在探讨曲线的切线方程时，我们首先要明确两个核心场景：点在曲线上与点不在曲线上。咱们就逐一拆解，确保你一看就懂，一学就会。 1

点在曲线上

若已知点(a, f(a))在曲线y=f(x)上，求该点的切线方程，步骤如下：求导：对曲线方程y=f(x)求导，得到f'(x)。 代入求斜率：将x=a代入f'(x)，得到切线斜率f'(a)。 应用点斜式：利用直线的点斜式方程y-y1=m(x-x1)，其中(x1, y1)=(a, f(a))，m=f'(a)，即可求得切线方程。 2

点不在曲线上

若已知点(a, b)不在曲线y=f(x)上，但要求过该点的切线方程，步骤如下： 设切点：设切点为(x0, f(x0))。 求导并代入：对曲线方程求导得f'(x)，再将x=x0代入求斜率f'(x0)。 应用点斜式：利用点斜式方程，其中点为(x0, f(x0))，斜率为f'(x0)，得到初步切线方程。 代入已知点求解：将点(a, b)代入初步切线方程，解得x0。 回代求切线方程：将求得的x0代回初步切线方程，即得所求切线方程。为了更直观地理解，以下提供几个关键点的表格对比：

场景	已知条件	步骤	结果
点在曲线上	点(a, f(a))在y=f(x)	求导→代入求斜率→点斜式	切线方程
点不在曲线上	点(a, b)不在y=f(x)	设切点→求导并代入→点斜式→代入求解→回代	切线方程
斜率计算	f'(x)	导数公式	f'(a)或f'(x0)
点斜式方程	(x1, y1), m	y-y1=m(x-x1)	直线方程
代入求解	点(a, b)	代入切线方程	x0值

总结一下，无论是点在曲线上还是点不在曲线上，掌握求导、点斜式方程以及代入求解这三个关键点，就能轻松搞定曲线的切线方程啦！ 上一篇：数学归纳法归属推理类型解析
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